線形代数例

$[\begin{array}{c} 2 x + 3 y \\ 3 x - y \end{array}] = [\begin{array}{c} 7 \\ 16 \end{array}]$

ステップ 1

Write as a linear system of equations.

$2 x + 3 y = 7$

$3 x - y = 16$

ステップ 2

連立方程式を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

$2 x + 3 y = 7$ の $x$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.1

方程式の両辺から $3 y$ を引きます。

$2 x = 7 - 3 y$

$3 x - y = 16$

ステップ 2.1.2

$2 x = 7 - 3 y$ の各項を $2$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.2.1

$2 x = 7 - 3 y$ の各項を $2$ で割ります。

$\frac{2 x}{2} = \frac{7}{2} + \frac{- 3 y}{2}$

$3 x - y = 16$

ステップ 2.1.2.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.2.2.1

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{2 x}{2} = \frac{7}{2} + \frac{- 3 y}{2}$

$3 x - y = 16$

ステップ 2.1.2.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{7}{2} + \frac{- 3 y}{2}$

$3 x - y = 16$

$x = \frac{7}{2} + \frac{- 3 y}{2}$

$3 x - y = 16$

$x = \frac{7}{2} + \frac{- 3 y}{2}$

$3 x - y = 16$

ステップ 2.1.2.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.2.3.1

分数の前に負数を移動させます。

$x = \frac{7}{2} - \frac{3 y}{2}$

$3 x - y = 16$

$x = \frac{7}{2} - \frac{3 y}{2}$

$3 x - y = 16$

$x = \frac{7}{2} - \frac{3 y}{2}$

$3 x - y = 16$

$x = \frac{7}{2} - \frac{3 y}{2}$

$3 x - y = 16$

ステップ 2.2

各方程式の $x$ のすべての発生を $\frac{7}{2} - \frac{3 y}{2}$ で置き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1

$3 x - y = 16$ の $x$ のすべての発生を $\frac{7}{2} - \frac{3 y}{2}$ で置き換えます。

$3 (\frac{7}{2} - \frac{3 y}{2}) - y = 16$

$x = \frac{7}{2} - \frac{3 y}{2}$

ステップ 2.2.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.2.1

$3 (\frac{7}{2} - \frac{3 y}{2}) - y$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.2.1.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.2.1.1.1

分配則を当てはめます。

$3 (\frac{7}{2}) + 3 (- \frac{3 y}{2}) - y = 16$

$x = \frac{7}{2} - \frac{3 y}{2}$

ステップ 2.2.2.1.1.2

$3 (\frac{7}{2})$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.2.1.1.2.1

$3$ と $\frac{7}{2}$ をまとめます。

$\frac{3 \cdot 7}{2} + 3 (- \frac{3 y}{2}) - y = 16$

$x = \frac{7}{2} - \frac{3 y}{2}$

ステップ 2.2.2.1.1.2.2

$3$ に $7$ をかけます。

$\frac{21}{2} + 3 (- \frac{3 y}{2}) - y = 16$

$x = \frac{7}{2} - \frac{3 y}{2}$

$\frac{21}{2} + 3 (- \frac{3 y}{2}) - y = 16$

$x = \frac{7}{2} - \frac{3 y}{2}$

ステップ 2.2.2.1.1.3

$3 (- \frac{3 y}{2})$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.2.1.1.3.1

$- 1$ に $3$ をかけます。

$\frac{21}{2} - 3 \frac{3 y}{2} - y = 16$

$x = \frac{7}{2} - \frac{3 y}{2}$

ステップ 2.2.2.1.1.3.2

$- 3$ と $\frac{3 y}{2}$ をまとめます。

$\frac{21}{2} + \frac{- 3 (3 y)}{2} - y = 16$

$x = \frac{7}{2} - \frac{3 y}{2}$

ステップ 2.2.2.1.1.3.3

$3$ に $- 3$ をかけます。

$\frac{21}{2} + \frac{- 9 y}{2} - y = 16$

$x = \frac{7}{2} - \frac{3 y}{2}$

$\frac{21}{2} + \frac{- 9 y}{2} - y = 16$

$x = \frac{7}{2} - \frac{3 y}{2}$

ステップ 2.2.2.1.1.4

分数の前に負数を移動させます。

$\frac{21}{2} - \frac{9 y}{2} - y = 16$

$x = \frac{7}{2} - \frac{3 y}{2}$

$\frac{21}{2} - \frac{9 y}{2} - y = 16$

$x = \frac{7}{2} - \frac{3 y}{2}$

ステップ 2.2.2.1.2

$- y$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2}{2}$ を掛けます。

$\frac{21}{2} - \frac{9 y}{2} - y \cdot \frac{2}{2} = 16$

$x = \frac{7}{2} - \frac{3 y}{2}$

ステップ 2.2.2.1.3

$- y$ と $\frac{2}{2}$ をまとめます。

$\frac{21}{2} - \frac{9 y}{2} + \frac{- y \cdot 2}{2} = 16$

$x = \frac{7}{2} - \frac{3 y}{2}$

ステップ 2.2.2.1.4

公分母の分子をまとめます。

$\frac{21}{2} + \frac{- 9 y - y \cdot 2}{2} = 16$

$x = \frac{7}{2} - \frac{3 y}{2}$

ステップ 2.2.2.1.5

公分母の分子をまとめます。

$\frac{21 - 9 y - y \cdot 2}{2} = 16$

$x = \frac{7}{2} - \frac{3 y}{2}$

ステップ 2.2.2.1.6

$2$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{21 - 9 y - 2 y}{2} = 16$

$x = \frac{7}{2} - \frac{3 y}{2}$

ステップ 2.2.2.1.7

$- 9 y$ から $2 y$ を引きます。

$\frac{21 - 11 y}{2} = 16$

$x = \frac{7}{2} - \frac{3 y}{2}$

$\frac{21 - 11 y}{2} = 16$

$x = \frac{7}{2} - \frac{3 y}{2}$

$\frac{21 - 11 y}{2} = 16$

$x = \frac{7}{2} - \frac{3 y}{2}$

$\frac{21 - 11 y}{2} = 16$

$x = \frac{7}{2} - \frac{3 y}{2}$

ステップ 2.3

$\frac{21 - 11 y}{2} = 16$ の $y$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.1

両辺に $2$ を掛けます。

$\frac{21 - 11 y}{2} \cdot 2 = 16 \cdot 2$

$x = \frac{7}{2} - \frac{3 y}{2}$

ステップ 2.3.2

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.2.1

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.2.1.1

$\frac{21 - 11 y}{2} \cdot 2$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.2.1.1.1

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.2.1.1.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{21 - 11 y}{2} \cdot 2 = 16 \cdot 2$

$x = \frac{7}{2} - \frac{3 y}{2}$

ステップ 2.3.2.1.1.1.2

式を書き換えます。

$21 - 11 y = 16 \cdot 2$

$x = \frac{7}{2} - \frac{3 y}{2}$

$21 - 11 y = 16 \cdot 2$

$x = \frac{7}{2} - \frac{3 y}{2}$

ステップ 2.3.2.1.1.2

$21$ と $- 11 y$ を並べ替えます。

$- 11 y + 21 = 16 \cdot 2$

$x = \frac{7}{2} - \frac{3 y}{2}$

$- 11 y + 21 = 16 \cdot 2$

$x = \frac{7}{2} - \frac{3 y}{2}$

$- 11 y + 21 = 16 \cdot 2$

$x = \frac{7}{2} - \frac{3 y}{2}$

ステップ 2.3.2.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.2.2.1

$16$ に $2$ をかけます。

$- 11 y + 21 = 32$

$x = \frac{7}{2} - \frac{3 y}{2}$

$- 11 y + 21 = 32$

$x = \frac{7}{2} - \frac{3 y}{2}$

$- 11 y + 21 = 32$

$x = \frac{7}{2} - \frac{3 y}{2}$

ステップ 2.3.3

$y$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.3.1

$y$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.3.1.1

方程式の両辺から $21$ を引きます。

$- 11 y = 32 - 21$

$x = \frac{7}{2} - \frac{3 y}{2}$

ステップ 2.3.3.1.2

$32$ から $21$ を引きます。

$- 11 y = 11$

$x = \frac{7}{2} - \frac{3 y}{2}$

$- 11 y = 11$

$x = \frac{7}{2} - \frac{3 y}{2}$

ステップ 2.3.3.2

$- 11 y = 11$ の各項を $- 11$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.3.2.1

$- 11 y = 11$ の各項を $- 11$ で割ります。

$\frac{- 11 y}{- 11} = \frac{11}{- 11}$

$x = \frac{7}{2} - \frac{3 y}{2}$

ステップ 2.3.3.2.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.3.2.2.1

$- 11$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.3.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{- 11 y}{- 11} = \frac{11}{- 11}$

$x = \frac{7}{2} - \frac{3 y}{2}$

ステップ 2.3.3.2.2.1.2

$y$ を $1$ で割ります。

$y = \frac{11}{- 11}$

$x = \frac{7}{2} - \frac{3 y}{2}$

$y = \frac{11}{- 11}$

$x = \frac{7}{2} - \frac{3 y}{2}$

$y = \frac{11}{- 11}$

$x = \frac{7}{2} - \frac{3 y}{2}$

ステップ 2.3.3.2.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.3.2.3.1

$11$ を $- 11$ で割ります。

$y = - 1$

$x = \frac{7}{2} - \frac{3 y}{2}$

$y = - 1$

$x = \frac{7}{2} - \frac{3 y}{2}$

$y = - 1$

$x = \frac{7}{2} - \frac{3 y}{2}$

$y = - 1$

$x = \frac{7}{2} - \frac{3 y}{2}$

$y = - 1$

$x = \frac{7}{2} - \frac{3 y}{2}$

ステップ 2.4

各方程式の $y$ のすべての発生を $- 1$ で置き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.1

$x = \frac{7}{2} - \frac{3 y}{2}$ の $y$ のすべての発生を $- 1$ で置き換えます。

$x = \frac{7}{2} - \frac{3 (- 1)}{2}$

$y = - 1$

ステップ 2.4.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.2.1

$\frac{7}{2} - \frac{3 (- 1)}{2}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.2.1.1

公分母の分子をまとめます。

$x = \frac{7 - 3 \cdot - 1}{2}$

$y = - 1$

ステップ 2.4.2.1.2

式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.2.1.2.1

$- 3$ に $- 1$ をかけます。

$x = \frac{7 + 3}{2}$

$y = - 1$

ステップ 2.4.2.1.2.2

$7$ と $3$ をたし算します。

$x = \frac{10}{2}$

$y = - 1$

ステップ 2.4.2.1.2.3

$10$ を $2$ で割ります。

$x = 5$

$y = - 1$

$x = 5$

$y = - 1$

$x = 5$

$y = - 1$

$x = 5$

$y = - 1$

$x = 5$

$y = - 1$

ステップ 2.5

すべての解をまとめます。

$x = 5, y = - 1$

線形代数 例

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